Jej kariera wybuchła, gdy zaczęła współpracę z Paul Rowland założycielem Supreme, który przygotował specjalną fryzurę dla Suvi. W 2007 roku pojawiła się na francuskiej, brytyjskiej, włoskiej i amerykańskiej okładce pisma branżowego „Vogue”. Zastąpiła Natalię Vodianową w kampanii Calvina Kleina. Od lutego 2007 roku chodziła dla Channel, Hermesa, Jil Sander, Nina Ricci, a także Marc and Marc Jacobs. W sierpniu 2007 roku zajęła trzecie miejsce w rankingu organizowanym przez „New York Magazine”. We wrześniu tegoż roku została uznana najpiękniejszą dziewczyną z okładki brytyjskiego magazyny Vogue.
Fini uważają ją za najskuteczniejszą ambasadorkę Finlandii od lat 70.